Калькулятор площади эллипса

Как рассчитать площадь эллипса

Калькулятор площади эллипса вычисляет площадь по большой и малой полуосям. Эллипс — замкнутая кривая, каждая точка которой удовлетворяет условию: сумма расстояний до двух фокусов постоянна. Площадь эллипса вычисляется по формуле S = π × a × b, где a — большая полуось, b — малая полуось.

Периметр эллипса

В отличие от площади, точная формула периметра эллипса включает эллиптический интеграл и не выражается через элементарные функции. Калькулятор использует приближение Рамануджана: P ≈ π × (3(a+b) − √((3a+b)(a+3b))), которое даёт высокую точность для большинства практических случаев.

Эксцентриситет

Эксцентриситет e = √(1 − b²/a²) характеризует «вытянутость» эллипса. При e = 0 эллипс превращается в окружность (a = b). Чем ближе e к 1, тем более вытянутый эллипс. Орбиты планет — эллипсы с малым эксцентриситетом (орбита Земли: e ≈ 0,017).

Применение эллипсов

Эллипсы встречаются в астрономии (орбиты планет по законам Кеплера), архитектуре (эллиптические арки и купола), акустике (шёпотные галереи — отражение звука между фокусами), оптике (эллиптические зеркала), медицине (литотрипсия — фокусировка ударных волн) и дизайне.