Калькулятор квадратного уравнения

Как решить квадратное уравнение

Калькулятор квадратного уравнения решает уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a ≠ 0. Введите коэффициенты a, b и c — калькулятор вычислит дискриминант D = b² − 4ac и найдёт корни уравнения по формуле x = (−b ± √D) / 2a. Подробное пошаговое решение поможет понять ход вычислений и проверить домашнюю работу.

Дискриминант и количество корней

Дискриминант определяет количество вещественных корней уравнения. Если D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, уравнение имеет один корень (точнее, два совпадающих): x = −b / 2a. Если D < 0, вещественных корней нет — уравнение имеет два комплексных сопряжённых корня. Калькулятор сообщит об этом и покажет значение дискриминанта.

Теорема Виета

Для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 сумма корней равна −b/a, а произведение равно c/a. Это позволяет быстро проверить найденные корни или подобрать их устно для простых уравнений. Например, для x² − 5x + 6 = 0: сумма корней = 5, произведение = 6, значит корни 2 и 3.

Применение квадратных уравнений

Квадратные уравнения возникают в физике (движение тела под действием гравитации), экономике (задачи на оптимизацию прибыли), инженерии (расчёт параболических конструкций), баллистике (траектория снаряда). Умение решать квадратные уравнения — обязательный навык школьной программы по математике и основа для изучения высшей математики.