Калькулятор сочетаний и размещений

Сочетания, размещения и перестановки

Калькулятор комбинаторики вычисляет три основные комбинаторные величины: число сочетаний C(n, k), число размещений A(n, k) и число перестановок P(n). Введите общее количество элементов n и число выбираемых элементов k — калькулятор покажет результаты с пояснениями. Это незаменимый инструмент для решения задач по комбинаторике и теории вероятностей.

Сочетания C(n, k)

Сочетания — это количество способов выбрать k элементов из n без учёта порядка. Формула: C(n, k) = n! / (k! × (n−k)!). Например, из 10 человек можно выбрать команду из 3 человек C(10, 3) = 120 способами. Порядок выбора не важен: команда {А, Б, В} — то же самое, что {В, А, Б}.

Размещения A(n, k)

Размещения — это количество способов выбрать k элементов из n с учётом порядка. Формула: A(n, k) = n! / (n−k)!. Например, из 10 кандидатов выбрать президента, вице-президента и секретаря: A(10, 3) = 720 способов. Порядок важен: президент А и вице-президент Б — не то же самое, что наоборот.

Перестановки P(n)

Перестановки — это количество способов расставить все n элементов в ряд: P(n) = n!. Это частный случай размещений при k = n. Например, расставить 5 книг на полке можно P(5) = 120 способами. Перестановки используются при расчёте вероятности угадывания PIN-кодов, паролей и комбинаций.