Калькулятор объёма конуса

Как рассчитать объём конуса

Калькулятор объёма конуса вычисляет объём, площадь боковой поверхности и длину образующей по радиусу основания и высоте. Конус — геометрическое тело, ограниченное круглым основанием и боковой поверхностью, сходящейся в одной точке — вершине. Объём конуса равен одной трети объёма цилиндра с тем же основанием и высотой: V = 1/3 × π × r² × h.

Образующая и боковая поверхность

Образующая конуса — это отрезок от вершины до точки на окружности основания. Её длина вычисляется по теореме Пифагора: l = √(r² + h²), где r — радиус основания, h — высота. Площадь боковой поверхности равна S_бок = π × r × l. Полная поверхность конуса включает ещё площадь основания: S_полн = π × r × l + π × r² = π × r × (l + r).

Зачем считать объём конуса

Коническая форма встречается повсюду: воронки, рожки для мороженого, конические крыши, вулканы, песчаные насыпи. В промышленности конусы используются в бункерах для сыпучих материалов. Знание объёма позволяет определить вместимость тары, рассчитать массу конического предмета или количество материала для его изготовления. В строительстве расчёт объёма конуса применяется при возведении конических крыш и куполов.

Усечённый конус

Если у конуса «срезана» верхушка параллельно основанию, получается усечённый конус. Его объём вычисляется по формуле V = π × h / 3 × (R² + R × r + r²), где R и r — радиусы нижнего и верхнего оснований. Этот калькулятор работает с обычным (полным) конусом, где верхний радиус равен нулю.