Калькулятор факториала

Что такое факториал

Калькулятор факториала вычисляет n! — произведение всех натуральных чисел от 1 до n. По определению 0! = 1 и 1! = 1. Факториал используется в комбинаторике, теории вероятностей, математическом анализе и программировании. Результат растёт чрезвычайно быстро: 10! = 3 628 800, а 20! уже превышает 2,4 квинтиллиона.

Ограничение на 170

Калькулятор поддерживает числа от 0 до 170, поскольку 170! ≈ 7,26 × 10³⁰⁶ — это максимальное значение, представимое стандартным числом с плавающей точкой (IEEE 754 double). Значение 171! превышает предел ≈ 1,8 × 10³⁰⁸ и даёт результат «бесконечность». Для расчёта факториалов больших чисел необходима арифметика произвольной точности.

Формула Стирлинга

Для приблизительного вычисления факториалов больших чисел используют формулу Стирлинга: n! ≈ √(2πn) × (n/e)ⁿ. Эта аппроксимация становится всё точнее с ростом n. Уже при n = 10 относительная погрешность менее 1%. Формулу часто применяют в статистической физике и теории информации.

Применение факториалов

Факториалы используются для подсчёта перестановок (n! способов расставить n объектов), в формулах комбинаций и размещений, при вычислении вероятностей, в разложении функций в ряд Тейлора (eˣ = Σ xⁿ/n!), в теории графов и криптографии. Понимание факториала необходимо для изучения дискретной математики и комбинаторного анализа.