Калькулятор матриц

Операции с матрицами

Калькулятор матриц выполняет основные операции с квадратными матрицами 2×2 и 3×3: вычисление определителя, транспонирование и нахождение обратной матрицы. Введите элементы матрицы, выберите размер и операцию — калькулятор покажет результат с подробным решением.

Определитель матрицы

Определитель (детерминант) — числовая характеристика квадратной матрицы. Для матрицы 2×2: det = a₁₁×a₂₂ − a₁₂×a₂₁. Для 3×3 используется правило Саррюса или разложение по строке. Определитель равен нулю, если матрица вырожденная (строки или столбцы линейно зависимы).

Обратная матрица

Обратная матрица A⁻¹ существует только при det(A) ≠ 0. Для матрицы 2×2: A⁻¹ = (1/det) × [[a₂₂, −a₁₂], [−a₂₁, a₁₁]]. Произведение матрицы на обратную даёт единичную матрицу: A × A⁻¹ = E. Обратная матрица используется для решения систем линейных уравнений: X = A⁻¹ × B.

Применение матриц

Матрицы применяются в линейной алгебре, компьютерной графике (трансформации объектов), машинном обучении (нейронные сети), физике (квантовая механика), экономике (модели Леонтьева), криптографии (шифр Хилла) и обработке изображений (фильтры и свёртки).