Калькулятор степени числа

Возведение числа в степень

Калькулятор степени вычисляет результат возведения числа a в степень n: aⁿ. Например, 2¹⁰ = 1024. Поддерживаются целые, дробные и отрицательные показатели степени. Дробная степень эквивалентна извлечению корня: a^(1/2) = √a. Отрицательная степень даёт обратное число: a^(−n) = 1/aⁿ.

Свойства степеней

Произведение степеней с одинаковым основанием: aⁿ × aᵐ = a^(n+m). Частное: aⁿ / aᵐ = a^(n−m). Степень степени: (aⁿ)ᵐ = a^(n×m). Степень произведения: (a×b)ⁿ = aⁿ × bⁿ. Любое число в нулевой степени равно 1: a⁰ = 1 (при a ≠ 0).

Дробные и отрицательные степени

Дробная степень означает извлечение корня: a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ). Например, 8^(2/3) = ³√(8²) = ³√64 = 4. Отрицательная степень — это обратное значение: 2^(−3) = 1/2³ = 1/8 = 0,125. Комбинация: a^(−m/n) = 1 / ⁿ√(aᵐ).

Применение степеней

Степени используются повсеместно: в физике (формулы энергии, закон обратных квадратов), экономике (сложные проценты), информатике (двоичная система, сложность алгоритмов), химии (концентрации, pH), астрономии (расстояния в степенях десяти) и инженерии.