Калькулятор объёма тора

Что такое тор

Тор — поверхность вращения, полученная вращением окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности, но не пересекающей её. Проще говоря — форма бублика. Калькулятор вычисляет объём тора и площадь его поверхности по двум параметрам: большому радиусу R (расстояние от центра тора до центра трубки) и малому радиусу r (радиус самой трубки).

Формулы тора

Объём тора: V = 2π²Rr². Площадь поверхности: S = 4π²Rr. Обе формулы можно получить с помощью теоремы Паппа: объём тела вращения равен площади вращаемой фигуры, умноженной на путь, пройденный её центром тяжести. Для окружности радиуса r, вращаемой на расстоянии R: V = (πr²) × (2πR) = 2π²Rr².

Типы торов

При R > r получается кольцевой тор (обычный бублик) — самый распространённый случай. При R = r — рогатый тор (поверхность касается оси вращения). При R < r — самопересекающийся тор (внутренняя часть перекрывается). Калькулятор работает с любыми соотношениями R и r при условии, что оба радиуса положительны.

Тор в жизни и науке

Форма тора встречается в бубликах и пончиках, спасательных кругах, шинах и камерах, кольцевых магнитах, токамаках (установки для термоядерного синтеза). В математике тор — важный топологический объект. В компьютерной графике тор используется как базовый примитив.