Калькулятор среднеквадратичного отклонения

Что такое среднеквадратичное отклонение

Калькулятор среднеквадратичного отклонения вычисляет три ключевые статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, дисперсию и стандартное (среднеквадратичное) отклонение. Введите числа через запятую — и получите точный результат для генеральной совокупности и выборки. Эти показатели описывают центральную тенденцию и разброс данных.

Формулы расчёта

Среднее арифметическое: μ = Σx / n. Дисперсия генеральной совокупности: σ² = Σ(x − μ)² / n. Дисперсия выборки: s² = Σ(x − μ)² / (n − 1) — делитель n−1 (поправка Бесселя) даёт несмещённую оценку. Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии: σ = √(σ²). Оно измеряется в тех же единицах, что и данные.

Интерпретация результата

Малое стандартное отклонение означает, что данные сконцентрированы вблизи среднего. Большое — что данные сильно разбросаны. По правилу трёх сигм для нормального распределения: 68% данных попадают в интервал μ ± σ, 95% — в μ ± 2σ, 99.7% — в μ ± 3σ. Это позволяет выявлять аномальные значения (выбросы).

Где применяется

Стандартное отклонение используется в финансах для оценки волатильности акций, в контроле качества для определения допустимых отклонений, в образовании для анализа результатов тестов, в медицине для оценки нормальных диапазонов показателей, в метеорологии для характеристики климатических колебаний. Это один из важнейших инструментов статистического анализа данных.